Urodzony w 1819 r. w Kopytówce koło Wadowic. Syn Antoniego i Heleny Baum von Appelshofen. Starszy brat Józefa Bauma. Antoni ukończył szkołę kadetów w Ołomuńcu, po czym na stałe związał się z armią austriacką. Był uczestnikiem licznych kampanii wojennych prowadzonych przez Austrii. Brał udział w jednej z największych bitew XIX w. pod Sadową w lipcu 1866 r., która przesądziła o losach wojny austriacko-pruskiej. Za zasługi poniesione na polu walki w 1868 r. awansował do stopnia podpułkownika. Stacjonował w węgierskim Eperies (obecnie słowacki Prešov). Z przyczyn zdrowotnych, w kwietniu 1871 r. przeniesiono go do Wadowic (blisko domu rodzinnego), gdzie objął komendę nad miejscowym 54 batalionem Landwehry (Obrony Krajowej). W trakcie pełnienia służby w Wadowicach został mianowany pułkownikiem. Po pięciu latach dowodzenia wadowickim batalionem, odszedł w stan spoczynku.