Urodził się w 1860 r. w podtarnowskich Biadolinach. Jego ojciec Jan zamieszkał z rodziną w Wadowicach, ponieważ pełnił funkcję woźnego ck. Sądu Obwodowego.
W 1878 r. Juliusz rozpoczął obowiązkową służbę wojskową w wadowickim 56 Pułku Piechoty. Po jej zakończeniu został oficerem i rozpoczął studia na Politechnice Wiedeńskiej. Dwa lata później został oficerem zawodowym w macierzystym pułku w Wadowicach. Następnie w 1914 r. awansował na dowódcę 57. Pułku Piechoty c.k. armii stacjonującego w Tarnowie.
W czasie I wojny światowej brał udział w bitwie pod Zaleszanami , gdzie został ranny i dostał się do niewoli rosyjskiej. W 1918 r. z powodu złego stanu zdrowia zwolniono go z niewoli i przekazano do Danii. W tym samego roku wrócił do Austrii i został awansowany na generała majora. Po czterech miesiącach urlopu skierowano Bijaka na front włoski. W listopadzie 1918 r. przyjechał do Krakowa i zgłosił się do służby w Wojsku Polskim.
Po wojnie w II Rzeczpospolitej Juliusz został generałem dywizji Wojska Polskiego. W l. 1918 - 1920 był dowódcą Obrony Przemyśla, dowódcą Okręgu Etapowego w Bielsku (dziś Bielsko-Biała) oraz szefem Komisji Delimitacyjnej w Poznaniu, a potem w Dowództwie Okręgu Generalnego „Pomorze”. W 1920 r. został generałem podporucznikiem i dowodził twierdzą Chełmno i odcinkiem o tej samej nazwie. W 1921 r. przeszedł w stan spoczynku. W 1923 r. Prezydent RP przyznał Bijakowi stopień tytularnego generała dywizji. Następnie z Krakowa przeprowadził się do Wadowic, gdzie zamieszkał na stałe przy ul. Słowackiego.
Czas spędzony przez Juliusza na emeryturze wojskowej w Wadowicach to okres angażowania się w lokalne życie społeczne. W 1924 r. zorganizował loterię fantową w parku miejskim na zakup 4 nowych dzwonów dla karmelitańskiego klasztoru w Wadowicach. Poprzednie zabrano w czasie Wielkiej Wojny na potrzeby wojska. W tym samym roku ufundował w klasztorze „Na Górce” pamiątkową tabliczkę poświęconą pamięci żołnierzy z wadowickiego 56 pułku piechoty oraz 57 tarnowskiego pułku piechoty poległych w czasie I wojny światowej . Tabliczka do dnia dzisiejszego znajduje się na prawej ścianie przedsionka klasztornego kościoła. W 1925 r. w sali „Sokoła” wygłosił słowo wstępne na wiecu katolickim, który powołał do istnienia Ligę Katolicką. W 1927 r. w Wadowicach powstało Koło Polskiego Towarzystwa Tatrzańskiego, którego pierwszym prezesem mianowano wówczas generała Juliusza Bijaka.
Mieszkając w Wadowicach emerytowany generał przyjaźnił się z Emilem Zegadłowiczem i w 1925 r. pomagał w próbach nabycia budynku w Mucharzu zwanego „Czartakiem”.
Ciekawym motywem w życiu Bijaka jest nieszczęśliwa miłość do Liny Bögli (1858-1941) - szwajcarskiej nauczycielki, podróżniczki i pisarki. Nie mogli się pobrać, bowiem oficer armii austriackiej, aby wziąć ślub z cudzoziemką musiał wpłacić kaucję w wysokości 50 tys. koron (Heiratskaution), albo rezygnować ze służby. O uczuciu ich łączącym wiemy dzięki pamiętnikom Liny. Juliusza ukryto w nich pod pojedynczą literą B. Dopiero 1914 r., po raz pierwszy autorka napisała o nim wprost. Stało się to po tym, gdy otrzymała wiadomość o jego bohaterskiej śmierci, zresztą jak się później okazało, nieprawdziwej. We „Wspomnieniach ze służby wojskowej”, które Bujak wydał w 1929 r. nie znajduje się ani jedna wzmianka na temat tego uczucia. Z dzienników generała nie wynika również czy się ożenił.
Zmarł w 1943 r. w Wadowicach i został pochowany na wadowickim cmentarzu parafialnym.
Inf. na podst. wadowiczanie.pl
Fot. J. Malczewski, Portret Juliusza Bijaka, ilustracja z książki J. Bijak, „Wspomnieniach ze służby wojskowej”, Poznań 1929
