Urodził się w Niepołomicach w 1890 r. Na początku XX w. jego rodzina przeniosła się do Wadowic. W latach 1903-1911 uczęszczał do wadowickiego Gimnazjum. Tutaj też związał się organizacjami niepodległościowymi związanymi z Ligą Narodową Romana Dmowskiego. Po ukończeniu szkoły w Wadowicach wyjechał do Wiednia gdzie studiował rolnictwo. Tam też angażował się w działalność w organizacjach strzeleckich. Podczas pierwszej wojny światowej dowodził 3 pułkiem piechoty wchodzącym w skład osławionej „żelaznej” II Brygady Legionów Polskich.
Od wiosny 1917 r. wraz z podkomendnymi przydzielony do Polskiego Korpusu Posiłkowego pozostającego pod bezpośrednimi rozkazami dowództwa austro-węgierskiego. Po zakończeniu wojny światowej już jako major Wojska Polskiego otrzymał misję uformowania na Syberii 5 Dywizji Strzelców Polskich, która wspierała armię rosyjskiego admirała Aleksandra Kołczaka w walce z bolszewikami w wojnie domowej w Rosji. Wzięty do niewoli przez czerwonoarmistów został uwięziony m.in. w niesławnym moskiewskim więzieniu na Butrykach.
Po zakończeniu wojny polsko-bolszewickiej Waleriana Czumę uwolniono w ramach wymiany jeńców. W 1929 r. otrzymał nominację generalską. Od 1939 r. był dowódcą Straży Granicznej. Zasłynął jako wojskowy dowódca obrony Warszawy we wrześniu 1939 r. Po upadku stolicy dostał się do niemieckiej niewoli, w którym przebywał do końca wojny. Zmarł na emigracji, w Wielkiej Brytanii w 1962 r. Pochowany na cmentarzu Wrexham. W 2004 r. jego prochy spoczęły na Cmentarzu Wojskowym na warszawskich Powązkach.