Wiceprezydent miasta Krakowa i działacz Polskiego Stronnictwa Ludowego. Urodził się w Ślemieniu. Początkowo nosił nazwisko Bąk. W latach 1905-1913 uczęszczał do wadowickiego Gimnazjum, które ukończył z wyróżnieniem. W czasie pobytu w Wadowicach angażował się w działalność na rzecz ruchu skautingowego. Był zastępowym w Pierwszej Wadowickiej Drużynie Skautowej im. Stanisława Żółkiewskiego. W 1913 r. rozpoczął studia prawnicze na Uniwersytecie Jagiellońskim. Od 1914 r. wcielony do armii austro-węgierskiej. Ranny w trakcie walk nad Nidą. Jeszcze w czasie wojny ukończył kurs oficerski. Zdobyte w ten sposób wykształcenie i umiejętności wykorzystał w wojnie polsko-bolszewickiej już jako oficer Wojska Polskiego. W 1919 r. otrzymał stopień doktora prawa na Wydziale Prawniczym Uniwersytetu Jagiellońskiego. Przez kolejne lata piastował ważne funkcje w sektorze bankowym i gospodarce. Pracował między innymi w Banku Hipotecznym oraz w Izbie Skarbowej. Od 1929 r. zajmował dyrektorskie stanowisko w słynnym Zakładzie Porcelany w Ćmielowie. Od 1935 r. był radnym miejskim w Krakowie. Kluczowa rola przypadła Wincentemu Bogdanowskiemu w okresie okupacji niemieckiej. Najpierw uczestniczył w ratowaniu przez Niemcami ołtarza Wita Stwosza, który ukryto w Sandomierzu. W dniu 4 września 1939 r. wybrano go wiceprezydentem Krakowa. Po trzech tygodniach urzędowania, w związku z wydarzeniami wojennymi zrezygnował z urzędu. Bogdanowski rozpoczął działalność w konspiracji. Na początku listopada został aresztowany przez tajną policję III Rzeszy (Gestapo). Był przetrzymywany w więzieniu przy ulicy Montelupich w Krakowie. Wypuszczono go w końcu grudnia 1939 r. Stale współpracował z rządem polskim w Londynie. W 1942 r. mianowano go majorem Armii Krajowej.
Po wojnie związał się z Akademią Górniczo-Hutniczą, gdzie realizował zadanie utworzenia Wydziału Ceramiki. Ponadto pracował jako radca prawny AGH. W Krakowie zasłynął jako inicjator restauracji – mającego średniowieczne tradycje – Bractwa Kurkowego. Bogdanowski zmarł w 1982 r. Władze Krakowa chcąc uhonorować tego niezwykłego mieszkańca podwawelskiego grodu, nazwały jego imieniem jedną z ulic w rejonie Swoszowic. W Parku Strzeleckim w Krakowie znajduje się również pomnik z popiersiem Wincentego Bogdanowskiego.